松田卓也先生「教科書の教えてくれない物理」

現代人は、ニュートンの法則を理解していない! 松田卓也先生

物理学の教科書でも、時に間違った知識に基づいて書かれていることがある。このコーナーではそんなテーマについて、宇宙物理学者の松田卓也先生にお話しをお聞きしていますが今回は少し趣向を変え、一般の人でもよく知っている物理学の法則を、物理学者の中にもきちんと理解していない人がいる、ということを、マンガや小説など、身近な題材を例に語っていただきました。

第1の例運動の三法則

物理があまり得意でない人でも、「(ニュートンの) 運動の三法則」は知っていると思います。ちなみに、この法則性を発見したのはガリレオですが、ニュートンがきれいな数式法則にまとめ上げ(定式化)たのです。

ここで取り上げるのは、その第1法則、「慣性の法則」です。文章で表現すれば、「物体に力がはたらかないとき、物体は、はじめに静止していれば静止状態、運動していれば等速直線運動状態を続ける」となります。この法則が、いかにきちんと理解されていないかについて、あるマンガを例に挙げてみます。

みなさんもよくご存知のマンガ家の作品中に、次のようなシーンがありました。宇宙空間をあるロケットが飛んでいます。ところが燃料が切れ、その結果ロケットは宇宙空間に停止してしまった…。さて、どうでしょう。この話のどこがおかしいと思いますか?

宇宙に静止しているロケットを考えましょう。このロケットが飛ぶためには、まずエンジンに点火しなければなりません。こうすることでロケットは加速度を得て、前方に向かって加速しながら進み始めます(これが運動の第2法則です)。
ところが、宇宙空間には抵抗(摩擦)が無いので、いったん加速度を得れば、燃料を燃やさなくても、ロケットは永久に等速直線運動を続けます。つまり、燃料が切れたのでロケットが停止する、ということはあり得ないのです (ここでは星や惑星からの重力は無視します)。むしろロケットを静止させるためには、エンジンを逆噴射させなければならないのです。

第2の例ケプラーの法則

次に「ケプラーの(三)法則」について考えましょう。これは天体の運行に関するもの法則で、一見ニュートンとは関係なさそうに見えますが、定式化したのはニュートンです。ニュートンは先の運動の第二法則と、さらに彼の発見した万有引力の法則とを組み合わせて、ケプラーの法則を証明しました。

ケプラーの第1法則は、「すべての惑星は、太陽を1つの焦点とする楕円軌道を描く」というもので、分かりやすく言えば、惑星は太陽の周りを回っている(衛星が惑星の周りを回るのも同じ)ということです。この法則をきちんと理解していない例として、映画化もされた、ある有名な日本のSF 小説を挙げます。

ある時、太陽に向かって、太陽の約10分の1の大きさのブラック・ホール(以下BHと略す)が突然近づいてきます(この時点で既におかしな点があります。理論上、もっとも小さなBHでも太陽の約3倍の大きさがあるからです。しかし、この点には目をつぶります)。BHを観測するため、地球から探査機が飛ばされました。ところが、燃料切れになり、探査機はブラック・ホールに向かって落ちていき、やがて吸い込まれてしまった…。

これをケプラーの法則に照らして考えてみましょう。探査機がBHに近づけば、そのうちBHの重力圏に入ります。そこでエンジンを逆噴射させて速度を落とし、BHを一つの焦点とする楕円軌道に入ります。探査機がBHにあまり近づきすぎなければ、そのまま楕円軌道を回り続けます。それだけのことです。ブラック・ホールの重力といえども、あまり近づかなければ、ニュートンの万有引力の法則で十分記述できるのです。

あまり近づき過ぎなければと書きましたが、どのくらい近づくとニュートンの万有引力の法則は破綻するのでしょうか。それはシュヴァルツシルト半径の程度です。その大きさはBHの質量が、太陽質量の1/10倍の場合、300mです。しかし探査機が普通そんなに近くを飛ぶとは考えられません。

※ 独の天文学者シュヴァルツシルトによって発見された、一般相対性理論の厳密解にシュヴァルツシルトの外部解というものがある。その解にはシュヴァルツシルト半径というものがあり、その場所で解は奇妙な振る舞いを示す。この半径よりも小さく収縮した天体のことをブラック・ホールと呼ぶ。

日常の経験が誤謬を生む

ニュートンの法則やケプラーの法則は、誰もが知っている物理学や天文学の基本です。ではなぜ、このような単純なミスが生まれるのでしょうか。そこには、私たちの日常生活から生まれる誤解が潜んでいるのです。

1つ例を挙げます。
ある車が、時速50㎞のスピードで直線道路を走っている、つまり等速直線運動をしているとします。車が走り続けるためには、エンジンを動かし続けなければなりません。だから地上で車が等速直線運動を続けるためには、エンジンの力が必要である…。この結論は事実としては正しいのですが、運動の第1法則によれば、等速直線運動するのは力が0の場合です。エンジンが動いているのになぜ力が0なのでしょうか。

答えは簡単です。車と道路の間に、抵抗がはたらくからです。車がエンジンをかけ、加速をするにしたがい、抵抗はどんどん大きくなります。この抵抗の大きさと、車の推進力が等しくなったときに、車の動きは等速直線運動になるのです。ところが、もし抵抗というものが無ければ、車はエンジンをかけ続けなくても、いったん加速度さえ得れば、永久に等速直線運動を続けられます。しかし、地球上の日常的な経験ではこのような状態をイメージするのは、非常に難しいのです。

われわれが生きている世界では、あらゆるところに抵抗、摩擦がはたらいています。ペンをテーブルの上で転がしても、力を与え続けなければすぐに止まってしまいます。抵抗、摩擦のあふれた地球上で、慣性の法則を発見したガリレオやニュートンは、とても想像力が豊かであったといえるでしょう。

Profile

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松田 卓也 先生

1943年生まれ(大阪)。1961年大阪府立北野高校卒業。1970年京都大学大学院理学研究科博士課程物理第2専攻天体核物理学理学博士。1970年京都大学工学部航空工学助手。1973年同助教授。1992年神戸大学理学部地球惑星科学科教授。2006年同定年退職。現在、神戸大学・同志社大学・甲南大学非常勤講師、中之島科学研究所研究員、朝日カルチャーセンター講師、元日本天文学会理事長、ジャパンスケプティックス会長、ハードSF研究所客員。専門:宇宙物理学、相対性理論、趣味に疑似科学批判、プレゼンテーション理論。著書:「なっとくする相対論」(講談社)「タイムトラベル…超科学読本」(PHP研究所)。物理小事典(三省堂)。

NPO法人「あいんしゅたいん」の付置機関「基礎科学研究所」HP上にて、web小説「悪の秘密結社『猫の爪』による世界征服計画」を連載中。

※この記事は、大学ジャーナル2011年7月号(Vol.94)に掲載された当時のものです。